數(shù)學之美讀書筆記
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數(shù)學之美讀書筆記最新
《數(shù)學之美》，一個從事多年工作的谷歌研究員眼中的數(shù)學。令我大飽眼福的是，大學里面的數(shù)學知識竟能如此廣泛運用到了計算機行業(yè)中。下面小編給大家分享一些，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
數(shù)學之美 讀書筆記1
數(shù)學用在模型上而不是現(xiàn)實世界中，需要抽象思考出模型，即數(shù)學對象是其所做。數(shù)系擴充中，復數(shù)i并沒有比無理數(shù)根號2更特殊的地方，因為它們作為抽象的數(shù)學構造，如果充分自然，則必能作為模型找到它們的用途。實際上正是如此。
數(shù)學中有個根本性的重要事實：數(shù)學論證中的每一步都可以不斷地分解成更小更清晰有據(jù)的子步驟，但是這樣的過程最終會終止。原則上，最終會得到一條非常長的論證，它以普遍接受的公理開始，僅通過最基本的邏輯原則一步步推進，最終得到想要求證的結論。所以，任何關于數(shù)學證明有效性的爭論總是能夠解決的。爭論在原則上必然能夠解決這一事實使數(shù)學作為一個學科是獨一無二的。在這里，公理系統(tǒng)的主要問題不是真實性，而是自洽性和有用性，即數(shù)學證明就是由特定前提能夠得出特定結論，而不考慮該前提是否正確。數(shù)學歸納法原理正是使用了這一“根本性的重要事實”：假設關于任意正整數(shù)n有一陳述s(n)，如果s(1)為真，且s(n)為真總蘊含s(n+1)為真，那么s(n)對任意n都為真。
我不清楚這一“根本性的重要事實”在現(xiàn)實中的使用范圍有多大，但由此可以聊一點別的問題?，F(xiàn)實中，如果甲對事情有A觀點(或說價值觀)，乙有B觀點，并為此爭執(zhí)。有下面幾種情況：1，在上述的范圍之外，即沒有定論。2，有定論，但是雙方都沒有給出足夠的證據(jù)證明和反駁。3，有定論，一方給出了足夠的證據(jù)(或者反駁理由)，因為表達能力導致表述不清晰而沒有說服對方。4，有定論，一方給出了足夠的證據(jù)(或者反駁理由)，因為對方理解不夠或理解偏差導致沒有被說服。第234條與這幾項有關：知識量，表達能力，理解能力，對外界的認知和自我認知。其中語言本身的局限性會一定程度上影響表達和理解，認知能力是一項綜合的要求很高的能力?！霸u論”這件事就是個很合適的例子。如果說創(chuàng)造更需要的是才氣，那么評論更需要的就是能力。但是，無論雙方是否知道有無定論，很多情況下需要陳述不少或很多證據(jù)或反駁理由，由第234條可知人與人交流的效率很低，并且可能伴隨一些沖突。若考慮到一些人的利益因素等，交流會更復雜。
數(shù)學之美 讀書筆記2
近來，我通過中國大學MOOC的慕課《數(shù)學建?！帆@悉一部叫《牛津通識讀本》的新出版科普系列。同時購入的有六本——《數(shù)學》《法律》《佛學概論》等。由于告知該書的慕課是數(shù)學課，我首先閱讀的是《數(shù)學》。
令我意外的是，本系列的書每本篇幅都短小精悍得讓人愉悅(英文類書系列名就叫A Very Short Introduction)。就這本16開大小的《數(shù)學》中，有實際內容的只100頁左右，剩下的有數(shù)十多頁附注/答疑，與及100多頁的英文原稿(原書作者高爾斯是英國學者)。本書內容質量非常高，并未使『西方當代學科科普』這個標簽失色。再考慮到其篇幅如此短小，看來，以后為非理工科班出身的青年們推薦數(shù)學科普書，就不必只記得伊恩·斯圖爾特與馬丁·加德納了。
雖然這是數(shù)學科普，但作者可深知讀者心。西方作者所著的數(shù)學科普，一向都很能熟練地脫公式脫符號講問題。與同類書籍比較之下，本書還有個小小的特點：其章節(jié)敘述順序，既不硬從數(shù)學史(人類認知史)的流程，也不完全順應個體認知心理學(教育學)的順序。開篇破題他選的議題是『數(shù)學模型』，非數(shù)學專業(yè)學生最能適應的一種破題點;然后第二章緊緊承接主題『模型化』，開談『抽象化』。這個過程的敘述行云流水。我感覺作者很懂怎樣說該說的、省去不必說的、跳過不能說的。
第二章《數(shù)與抽象》中，作者在引入復數(shù)時，首先不能免俗地做了其他科普書差不多的工作：-1的開平方根是復數(shù)的定義blabla;然后，他將議題轉入更接近上游本質的、但也許常人可能也會想過的問題：形式與實在的關系。
不是說『-1的開平方根』是復數(shù)單位i嗎?但似乎有兩個數(shù)的平方等于-1啊(也即i與-i)，到底哪個才是正宗的『復數(shù)單位』?如果說i是嘛，那么憑什么-i不是?給我講清楚啊——對吧?我猜，每個人在其漫長的人生中，都曾經想問過這類問題吧：『為嘛數(shù)變量用abc、角變量用αβγ』『為嘛求導符用的是一個點』『為嘛積分符像條蛇』『為嘛積分式里有個d』諸如此類。這些問題并不無聊也不白癡，只是常人很難給出有意義的回答而已;它們中的每個往往都蘊含著16世紀數(shù)學大師們的智慧精華。當然，本書沒有解答所有這類奇離古怪的問題(這不是《十萬個為什么》)。在本書里，作者做的是教授課間做的那種事——隨便跟好奇的學生聊聊天，證明過程少說了個『在這個條件下』待會再補上。上面提到的『i與-i哪個才是復數(shù)單位』這個議題，這段簡短的討論，同時也扮演了下一章《證明》的引子這個角色。
進度到第三章《證明》結束之后，對讀者而言，或許就只剩一個小時的閱讀時間而已了。后面的章節(jié)，議題越來越抽象(空間、維度、距離、無窮等)，正要抵達最有趣的部分(集合論)時，突然話鋒一轉，談起了與抽象幾乎相對的另一端：計算理論與數(shù)論;然后，本書的主體竟在此突然收官?？磥恚髡叨喽嗌偕龠€保持了清醒，未過度狂熱，未打算將每個有趣的命題都灌到讀者腦里。在我看來，那種『X貓X氣三千問』的大雜燴式科普其實是很不人道的。大家和我一樣都讀過一遍又一遍的七橋問題與雪花曲線，沒必要再來一次了。這些老生常談的話題，在本書里各只占了一頁的篇幅。太好了。
數(shù)學之美 讀書筆記3
書名說，這是一本數(shù)學的通識。
但是讀起來還是比較吃力。比如，維度這一章。按以前的數(shù)學基礎，一二三維接觸的最多。高維基本沒接觸過，所以理解比較吃力?？雌饋硎前褞缀螁栴}轉化成代數(shù)問題，可就是云里霧里。書中提到的高維空間圖像化，說四維立方體就是兩個三維的立方體對應頂點相連。但又說它的形狀是不能想象出來的。
不過不能因為看的吃力就否定這本書。如果過于簡單的一本書，就不存在什么價值了。在本書中，你看不到過多的術語、公式。作者盡量在把內容簡單化、通俗化。很多證明的例子，沒有公式，只要是有一定的理解能力，都能看明白。
這本書到底稱不稱得上數(shù)學的通識?
對我來說算。因為它打破了我對數(shù)學的一些偏見，讓我重新認識數(shù)學。比如，我們覺得數(shù)學是一門精確的學科。因為里面有很多公式，很多的數(shù)字。我們學生時代解題，錯一個數(shù)字或寫錯個公式要扣分的。正是這些造成了我們的偏見。作者卻說說，對于很多問題來說，能找到精確的公式簡直出人意料，如同奇跡一般。多數(shù)情況下，我們不得不滿足于大致的估計。而正是這些大致的估計，解決了很多的數(shù)學問題，比如素數(shù)定理、排序算法等等都是通過近似得來的。就連數(shù)學模型也是，它并不代表真正的現(xiàn)實世界，只是一個近似的代表和反映。我不經覺得數(shù)學原來也可以這樣玩。
書中常提的一個觀點是：對于數(shù)學，不要問它是什么，而只要問它能做什么。也就是作者要傳達的信息：學習抽象思考。維基百科上抽象化的定義是縮減一個概念或者資訊含量來將其一般化，主要是為了只保存和一定目的有關的資訊。比如，為了研究球的自由落體運動，把球抽象化成一個點。保留這個點有速度，有重量的特性。而把它的形狀模糊了。抽象化思考就是為了降低復雜性，回歸本質。
本書前三章是數(shù)學的一般性，后幾章是討論一些具體的課題。
數(shù)學之美 讀書筆記4
最喜歡和認同書中的一句話：我們應當學習抽象地思考，因為通過抽象地思考，許多哲學上的困難就能輕易地消除。事實上，作者在書中介紹的現(xiàn)代數(shù)學諸多概念與邏輯，都無一例外的向我們展示數(shù)學是認知世界的抽象思維方法，而不是簡單的一種學術，更不是解題。
長時間以來，我都對自己沒有去數(shù)學系或物理系耿耿于懷，巧合的是我弟弟上的卻是數(shù)學系，然而他卻不喜歡。雖然也是一個典型的理科，我卻似乎從沒有那么真正愛上我曾經的專業(yè)，因為在我看來，聰明或智慧分為兩種類型：第一個類型是創(chuàng)造能力或者創(chuàng)新能力，第二個類型是邏輯能力或認知能力。這完全是兩個方面，并且對于絕大多數(shù)常人來說，很難同時兩者兼?zhèn)洹２粌H如此，兩者還往往是矛盾的，具備其一的，往往另一點比較弱勢。兩者同時具備的，最典型的就是那些在歷史上閃耀著光芒的大師們、天才們，譬如：牛頓、愛因斯坦、莫扎特等等。
需要創(chuàng)造能力或創(chuàng)新能力的，往往集中于化學、生命科學等領域，而需要邏輯能力或認知能力的，則往往集中于數(shù)學、物理等領域。我在離開學術職業(yè)之后，曾經認真反思過自己的過往和資質，很明確的覺得自己在后一種特質上略微有那么一點點天資，而在創(chuàng)造能力和創(chuàng)新能力方面則完全屬于level很低的那種了。事實上，這么多年以來就從來沒中斷過對數(shù)學的熱愛(當然了，早已不具備真正學術的條件啦)。在對更多的認知過程中，其實歸根到底都可以收斂到數(shù)學的思維，作者在這本書中繁舉了現(xiàn)代數(shù)學的諸多分支，其核心精神也是為了說明抽象認知的精髓性，同時抽象認知也是數(shù)學思維的最根本所在。
值得一提的是，讓我特別感到驚奇(以前沒有從這個角度思考過)的是：作者提到數(shù)學的本質思維其實全部源自于我們平常生活認知中最基礎的邏輯，并沒有什么神秘之處，這最基礎的邏輯很難表達，但總之就是譬如“班上50個人全部都是兩只眼睛的，所以其中一位同學也是兩只眼睛的”這種。作者在書中用了略微專業(yè)(確實需要一定的理科基礎)的語言向我們展現(xiàn)了多么復雜的無理數(shù)、無窮數(shù)的推導過程，但是他用的數(shù)學邏輯，恰恰就是剛才提到的最最基本的邏輯。所以，這給了我一個特別奇妙的體驗，那就是：在被作者帶著一步一步思考與推導的時候，從開始到進程中，都覺得特別的輕松自然，但結束之后回頭一看，原來是如此神奇!
數(shù)學之美 讀書筆記5
在語音識別、翻譯，還有密碼學領域，有著許多基于概率統(tǒng)計的模型和思想。當然，貝葉斯公式是基礎，應用到隱含馬爾科夫鏈模型，神經網(wǎng)絡模型。
在搜索中，一些相關性的計算，無不用到了概率的知識。在新聞分類中，用到了一些有關矩陣特征值、相似對角化的知識。當然，在圖像處理方面，矩陣變換可謂是無處不在。另外，在識別方面，有一些通信模型，涉及到了信道、誤碼率、信息熵。
最近剛開學也沒什么事，所以就想隨便找?guī)妆緯匆幌拢珓e是那種太艱深晦澀的書。8月份一直到現(xiàn)在，吳軍寫的這本12年5月出版的《數(shù)學之美》一直盤踞京東、亞馬遜等各大網(wǎng)上商城科技類圖書的榜首，當然，還有早些時候出版的《浪潮之巔》也排在很靠前的位置。心想市場的力量應該能幫我挑出好書吧，于是就從圖書館借了一本來，一直到今天晚上把它給看完了。
因此想寫一點東西來總結、反思一下，反正剛開完班會也沒什么事干。
寫在前面的建議：如果你不討厭數(shù)學的話，強烈推薦這本書，網(wǎng)上也可以下到電子版，不過閱讀感覺上還是很不一樣的。
廢話就不多說了，《數(shù)學之美》其實是一本科普類的讀物，所面向的是接受過普通高等教育的人，完全不需要在特定領域有很深的造詣就可以看懂，大概懂一點線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、組合數(shù)學、信息論、計算機算法、模式識別(雖然列舉了這么多，其實有些不懂也沒關系……)，所以尤其適合信科的人看。內容大部分是和人工智能、計算機相關的，這并非我所學的專業(yè)，但作者比較擅長將看似復雜的原理用簡明的語言表達出來，所以可讀性還是很好的。
吳軍是清華大學畢業(yè)的，之前任職于Google，后來到了騰訊，這些文章都是發(fā)表在Google黑板報上的，后來經過了重寫，所以網(wǎng)上下載的和書本內容有所差異。由于吳軍本人是研究自然語言處理和語音識別的，所以統(tǒng)計語言模型的東西可能會多一點，不過我覺得這絲毫不妨礙全書數(shù)學之美的展現(xiàn)……感覺收獲還是挺多的，知識上的有一些，但更多還是思維方式上的。作者舉了很多例子試圖讓人明白很多看似復雜的高科技背后，基本原理其實是出乎意料簡單的(當然，必須承認第一個想到這些方法的人還是非常了不起的……)。比如高準確率的機器翻譯，看上去好像是計算機能夠理解各國語言，隱藏在背后的卻是很多具有大學理科學歷的人都非常清楚的統(tǒng)計模型和概率模型;再比如拼音輸入法的數(shù)學原理，早期的研究主要集中在縮短平均編碼長度，比如曾經流行一時的五筆輸入法，而現(xiàn)今真正實用的輸入法卻是有很多信息冗余、編碼長度比較長的拼音輸入法，作者從信息論和市場的角度做了簡單的闡述;又比如新聞的自動分類，許多非IT領域的人可能會認為計算機可以讀懂新聞并進行分類，而實際上只是特征向量的抽取、空間中向量夾角的計算，非常非常簡單，但凡學過一點線性代數(shù)的人絕對是一看就懂的……當然，完美的實現(xiàn)還需要考慮很多細節(jié)和現(xiàn)實的情況，但這并不是這本書所關注的地方，數(shù)學之美在于其簡潔而不是繁瑣。
除了對于具體信息技術的剖析之外，作者還花了很大篇幅來講一些杰出人士的成長過程，特別是把這些人的成長經歷和中國學生的成長經歷作對比。雖然作者并沒有明說，但字里行間多少流露出對于中國高等教育以及很多中國企業(yè)的批評，一是教育的功利性，缺乏寬松的獨立思考的環(huán)境，即使學了一堆理論也難有用武之地，自然也就缺乏創(chuàng)新性的成果;二是中國企業(yè)的短視，大部分都不舍得在新框架開發(fā)上投資，而是坐享學術界和國外企業(yè)的研究成果。
總結一下呢，《數(shù)學之美》事實上不能帶給你編程能力的提升，也沒法讓人的數(shù)學水平有顯著的提升，但它在很大程度上讓你跳出教科書式的繁瑣細節(jié)的束縛，能夠從更宏觀的角度來思考信息世界背后的數(shù)學引擎的運行原理，讓人明白看似很高級、復雜的東西背后其實并不如我們所想象的那樣復雜，而我們所學的“枯燥”的數(shù)學真的可以“四兩撥千斤”，改變億萬人的生活。